- 1 ：名無し：22/11/17(木) 23:41:27 ID:t2b0主
あれなんなん？
- 2： 名無し：22/11/17(木) 23:42:57 ID:vd8v
円の半径が少しだけ増えたときに円の面積はどれだけ増えるかを考えてみ
- 6： 名無し：22/11/17(木) 23:44:06 ID:t2b0主
積分したら面積になるということやね
もろもろ把握したで
- 7： 名無し：22/11/17(木) 23:44:23 ID:C6v2
- 9： 名無し：22/11/17(木) 23:45:43 ID:t2b0主
- 17： 名無し：22/11/17(木) 23:49:49 ID:t2b0主
>>9
これ誰か教えてくれや
表面積を積分したら体積になりそうなもんやけどそうならんで
- 23： 名無し：22/11/17(木) 23:51:32 ID:Yoij
>>17立方体は球と違って同じ正方形の面積の重ね合わせやな、それが何を意味するかはわからない
- 10： 名無し：22/11/17(木) 23:46:44 ID:t2b0主
xの2乗はどこへ消えたんや
- 20： 名無し：22/11/17(木) 23:50:34 ID:RW0M
>>101/2がかかってるんやろ
立方体は6面だから本来の表面積は 6x^2 や
- 11： 名無し：22/11/17(木) 23:47:31 ID:YzQF
- 13： 名無し：22/11/17(木) 23:48:46 ID:kLtM
- 14： 名無し：22/11/17(木) 23:49:27 ID:Cy43
ホンマや
びっくり
- 15： 名無し：22/11/17(木) 23:49:29 ID:dztR
- 18： 名無し：22/11/17(木) 23:49:56 ID:Yoij
円周をたくさん集めると面積になるんやな
- 19： 名無し：22/11/17(木) 23:50:28 ID:Cy43
- 22： 名無し：22/11/17(木) 23:51:07 ID:yHzL
ΔS = π(r+Δr)^2 - πr^2
= πr^2 + 2π(r + Δr) + πΔr^2 - πr^2
= 2πr + π(Δr^2 + 2Δr)
lim(Δr→0)ΔS = 2πr
ってこと
球も同じ
- 25： 名無し：22/11/17(木) 23:52:28 ID:yHzL
ほんの少し半径を大きくしたときにほんの少し増える円の面積は円周に等しいってこと
- 27： 名無し：22/11/17(木) 23:53:49 ID:OgrR
細く円周を重ねていくイメージか
- 28： 名無し：22/11/17(木) 23:54:24 ID:t2b0主
円周はもうわかったからええ
立方体はどうなんや
- 29： 名無し：22/11/17(木) 23:54:39 ID:Yoij
わかりません
- 30： 名無し：22/11/17(木) 23:54:42 ID:yHzL
- 50： 名無し：22/11/18(金) 00:05:29 ID:ameo
- 31： 名無し：22/11/17(木) 23:55:12 ID:Yoij
- 32： 名無し：22/11/17(木) 23:56:00 ID:vd8v
- 39： 名無し：22/11/17(木) 23:59:36 ID:t2b0主
- 33： 名無し：22/11/17(木) 23:56:40 ID:Yoij
球が円の面積(位置によって変化していく)の重ね合わせだから
微分積分がいるんちゃうんか
- 36： 名無し：22/11/17(木) 23:57:22 ID:ER2N
立方体はx.y.z方向にちょっとずつ伸ばすんやから3×x^2
- 40： 名無し：22/11/18(金) 00:00:22 ID:CLBS主
- 52： 名無し：22/11/18(金) 00:08:32 ID:ameo
>>36自分でx、y、zて言ってんのにyとz無視してんの草
- 65： 名無し：22/11/18(金) 00:25:33 ID:CLBS主
ていうかx=y=z=立方体の一辺が成り立っとる限り
>>36のレスになんの間違いもないやろ
何が間違っとるんや
- 37： 名無し：22/11/17(木) 23:57:32 ID:Yoij
でも立方体は正方形を単純に高さ分重ね合わせてあげてればいいだけだから
積分する必要がない
- 41： 名無し：22/11/18(金) 00:00:45 ID:hYgC
正方形を
微分したら2xやけど4xじゃない
片側だけでええんや
- 44： 名無し：22/11/18(金) 00:02:04 ID:A5hO
原点に中心がある立方体を思い浮かべるんや
たとえば(t,t,t)に頂点があるとする
このとき表面積は 6×4t^2 や
今求めたいのは (1/2x,1/2x,1/2x) に頂点があるときや
これを使えば ∫_0^(1/2x) 6×4t^2 dt = x^2 で体積でるで
- 47： 名無し：22/11/18(金) 00:02:57 ID:KheA
物理スレと生物スレと数学スレがたってて数学スレが一番伸びるのか……
- 53： 名無し：22/11/18(金) 00:09:21 ID:CLBS主
- 54： 名無し：22/11/18(金) 00:09:45 ID:ameo
- 56： 名無し：22/11/18(金) 00:12:00 ID:CLBS主
- 57： 名無し：22/11/18(金) 00:17:52 ID:A5hO
- 58： 名無し：22/11/18(金) 00:20:28 ID:CLBS主
>>57これが方向と変数は同じっていう説明になっとるんか？
- 71： 名無し：22/11/18(金) 00:27:50 ID:A5hO
>>58
方向と変数は同じっていう言葉は理解しなくても端っこを固定してあとを伸ばす感じのイメージで伝わるはずや
そうすると体積に寄与する面は3面だけになるんやで
- 75： 名無し：22/11/18(金) 00:32:09 ID:CLBS主
- 60： 名無し：22/11/18(金) 00:21:21 ID:CLBS主
- 61： 名無し：22/11/18(金) 00:22:49 ID:AMVb
>>60
重積分なんて原理が分かってりゃ高校生でも余裕で理解できるが
バカのくせに調子に乗んなよ
- 62： 名無し：22/11/18(金) 00:23:38 ID:KheA
キレすぎやろ数学らしく文明人になれや
- 64： 名無し：22/11/18(金) 00:25:24 ID:KheA
えぇ…そんな叩かんでも……ひくわ〜
- 66： 名無し：22/11/18(金) 00:26:06 ID:ameo
だめだこりゃ😅
- 76： 名無し：22/11/18(金) 00:34:14 ID:qxrK
しかし数学的に厳密に考えたら線には太さがないわけだから、
半径Rの円と、半径（R＋ΔR）の円とでは、
面積は同一のはずやないか？
後者の円の面積は前者の円の面積に比べて円周分しか大きくなっていない＝円周に面積もクソもないのだから結局大きくなっていない、じゃないか
点には面積がないのだから、面積ゼロの点を何億個何兆個打っても面積を持たない
線には面積がないのだから線を何本引いても面にはならない
と思うんだが
- 80： 名無し：22/11/18(金) 00:35:40 ID:AMVb
>>76
太さがない線を積み重ねるんじゃなくて太さが限りなく小さいものを積み重ねるんやぞ
- 78： 名無し：22/11/18(金) 00:35:07 ID:CLBS主
立方体はx,y,z方向に伸ばす→
xの2乗+yの2乗+zの2乗増える→
x=y=zやから3×xの2乗
これにyとz消えてて草って言う意味がわからんのんや
- 82： 名無し：22/11/18(金) 00:38:36 ID:CLBS主
>>61ほんまにこの文章イライラするわ
底辺理系はおんjでしかイキれなくてかわいちょうでちゅね〜〜
- 86： 名無し：22/11/18(金) 00:41:46 ID:ameo
- 87： 名無し：22/11/18(金) 00:42:19 ID:qxrK
>>80半径Rの円と、半径（R＋ΔR）の円とでは
後者の方が面積が大きいという理屈が納得できない
ΔRを0にどこまでも近づけるのだから
両者の面積は同一のはずや
- 90： 名無し：22/11/18(金) 00:43:37 ID:Nfx4
- 92： 名無し：22/11/18(金) 00:47:29 ID:CLBS主
>>87
どこまでも近づけたとしても同一にはならんのんやないか
- 93： 名無し：22/11/18(金) 00:47:52 ID:A5hO
>>83極限と同じや
1/2+1/4+... +1/2^n は
nをでかくすると2にいくらでも近くできるからその極限は2になるんや
リーマン
積分も実質同じや
- 95： 名無し：22/11/18(金) 00:48:22 ID:A5hO
>>93すまんな 1/2+1/4+...の極限は1や
- 96： 名無し：22/11/18(金) 00:50:56 ID:qzjS
- 97： 名無し：22/11/18(金) 00:51:58 ID:qxrK
>>93それはわかるんだけど
ゼロに限りない物を無限に加えたとして、それは大きさを持つのだろうか？と
lim（n→0）［n+n+n+n+n+n+……］
これは値を持つの？
- 98： 名無し：22/11/18(金) 00:54:39 ID:A5hO
>>97
その極限は定義できないで
n+n+…+n (だいたい1/n個)
とすると極限は1やし、いくらでも変な値持てる
- 99： 名無し：22/11/18(金) 00:54:50 ID:qxrK
高校数学はすげー面白かったけど大学に入ってから定義定義ばっかりでつまらなくなった記憶がある
- 100： 名無し：22/11/18(金) 00:56:47 ID:CLBS主
極限が一生わかるようになる気はしてないんやけど大学になったらわかるようになるんやろうか
引用元：https://hayabusa.open2ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1668696087
